Моделирование, страница 45 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Моделирование

Иногда множества каких-то элементов (чисел, фигур, ...) изображают в виде овалов (кругов Эйлера). На рисунке 81 изображены соотношения между множествами параллелограммов, прямоугольников, ромбов. Множество каких фигур находится в области, обозначенной знаком вопроса? Аргументируйте ваш ответ.

параллелограммы

прямоугольники

ромбы

?

Рис. 81

На представленной диаграмме Эйлера показаны взаимоотношения между множествами геометрических фигур. Большой овал представляет множество всех параллелограммов. Внутри него находятся два пересекающихся овала, обозначающие множества прямоугольников и ромбов. Это отражает тот факт, что и прямоугольник, и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Область, отмеченная знаком вопроса (?), является пересечением множеств «прямоугольники» и «ромбы». Пересечение множеств содержит элементы, которые принадлежат обоим этим множествам одновременно. Следовательно, в этой области находятся фигуры, которые являются и прямоугольниками, и ромбами.

Для аргументации ответа обратимся к определениям. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Фигура, которая одновременно является прямоугольником и ромбом, должна обладать свойствами обеих фигур. Это означает, что у нее должны быть все углы прямые (как у прямоугольника) и все стороны равны (как у ромба).

Четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, по определению является квадратом. Таким образом, в области, обозначенной знаком вопроса, находится множество квадратов.

Ответ: В области, обозначенной знаком вопроса, находится множество квадратов.