Номер 5, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. При изобарном расширении силой давления идеального одноатомного газа совершена работа $A = 50.0 \text{ кДж}$. Определите приращение внутренней энергии газа и сообщенное ему количество теплоты.

Дано:

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)
Газ: идеальный одноатомный
Работа газа: $A = 50,0 \text{ кДж}$

Найти:

$\Delta U$ — приращение внутренней энергии
$Q$ — количество теплоты

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального одноатомного газа (число степеней свободы $i=3$) вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Отсюда следует, что работа, совершённая газом, прямо пропорциональна изменению температуры: $A = \nu R \Delta T$.

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии через известную работу $A$:

$\Delta U = \frac{3}{2}(\nu R \Delta T) = \frac{3}{2}A$

Подставим данное значение работы $A$:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 50,0 \text{ кДж} = 75,0 \text{ кДж}$

Теперь, используя первый закон термодинамики, найдем количество теплоты $Q$, сообщенное газу:

$Q = \Delta U + A = 75,0 \text{ кДж} + 50,0 \text{ кДж} = 125,0 \text{ кДж}$

Ответ:

приращение внутренней энергии газа составляет $\Delta U = 75,0 \text{ кДж}$.

сообщённое ему количество теплоты составляет $Q = 125,0 \text{ кДж}$.