вопрос, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Если $\text{tg}\alpha = -2$, то:

a) $\text{ctg}\alpha = -2$;

б) $\text{ctg}\alpha = 2$;

в) $\text{ctg}\alpha = -\frac{1}{2}$;

г) $\text{ctg}\alpha = \frac{1}{2}$.

Выберите правильный ответ.

Для решения данной задачи используется основное тригонометрическое тождество, связывающее тангенс ($ \text{tg}\,\alpha $) и котангенс ($ \text{ctg}\,\alpha $) одного и того же угла:

$$ \text{tg}\,\alpha \cdot \text{ctg}\,\alpha = 1 $$

Из этого тождества можно выразить котангенс через тангенс. Котангенс является величиной, обратной тангенсу:

$$ \text{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\text{tg}\,\alpha} $$

По условию задачи нам дано значение тангенса:

$$ \text{tg}\,\alpha = -2 $$

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения котангенса:

$$ \text{ctg}\,\alpha = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} $$

Полученное значение $ \text{ctg}\,\alpha = -\frac{1}{2} $ соответствует варианту ответа в).

в) ctgα = -1/2; Ответ: -1/2